תת-סדרה

Poll without page-refresh

Article on other languages:

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

ערך זה עוסק במושג במתמטיקה. אם התכוונתם למושג טקסונומי, ראו סדרה (טקסונומיה).

באנליזה מתמטית, תת-סדרה היא קבוצה חלקית מתוך הסדרה המקורית. למשל: תהא הסדרה $\ a_n=n$ , כלומר סדרת כל המספרים הטבעיים, אז הסידרה $\ b_n=2n$ , סדרת כל המספרים הטבעיים הזוגיים, היא תת-סדרה שלה. כמובן שגם הסדרה נחשבת לתת-סדרה של עצמה.

ניסוח פורמלי

תהא $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ סדרה כלשהי, ותהא $\{n_k\}_{k=1}^\infty$ סדרה עולה ממש של מספרים טבעיים. אז הסדרה $\{a_{n_k}\}_{k=1}^\infty$ נקראת תת-סדרה של $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ או סדרה חלקית שלה.

גבול של תת-סדרה

$l\,$ ייקרא גבול חלקי של הסדרה $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ אם ורק אם קיימת תת-סדרה של $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ המתכנסת ל- $l\,$ .

תת-סדרה יכולה להתכנס לאותו גבול כמו הסדרה המקורית, לגבול אחר, או לא להתכנס כלל לגבול סופי או אינסופי. תהא הסדרה $\ a_n=n$ , אזי תת-הסדרה שלה $\ b_n=2n$ מתכנסת לאותו גבול שהוא אינסוף. תהא הסדרה $\ c_n=(-1)^n$ , אזי תת-הסדרה שלה $\ d_n=(-1)^{2n}=1$ , מתכנסת לגבול הסופי 1 , בעוד שהסדרה המקורית לא מתכנסת כלל.

לפי משפט של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, סדרה היא מתכנסת במובן הרחב, אם ורק אם קיים לה גבול חלקי יחיד.

ראו גם

משפט בולצאנו-ויירשטראס

מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%AA-%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94

קטגוריה: אנליזה מתמטית

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.

Giant Panda

Mercedes Car

This site monitored by SitePinger.net